Самые крутые шпаргалки по математике для ЕГЭ. Сборник формул по элементарной математике. Шпаргалки для 10 и 11 классов. Шпаргалки и формулы. Алгебра — ЕГЭ Тригонометрия — ЕГЭ Геометрия — ЕГЭ Стереометрия — ЕГЭ Алгебра — ОГЭ Геометрия — ОГЭ. Все типовые варианты ЕГЭ 2015. Шпаргалки и формулы по геометрии для 7 - 11 классов (с основным упором на 9 класс). ОГЭ Шпаргалки и формулы по геометрии - Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ.

• Формулы По Геометрии Шпаргалка
• Треугольник Формулы

На этой странице собраны все формулы, необходимые для сдачи контрольных и самостоятельных работ, экзаменов по по алгебре, геометрии, тригонометрии, стереометрии и другим разделам математики. Здесь вы можете скачать или посмотреть онлайн все основные тригонометрические формулы, формулу площади круга, формулы сокращенного умножения, формула длины окружности, формулы приведения и многие другие.

Можно так же распечатать необходимые сборники математических формул. Успехов в учебе! Формулы Арифметики:. Формулы Алгебры:.

Геометрические Формулы:. Арифметические формулы: Законы действий над числами Переместительный закон сложения: a + b = b + a.

Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c). Переместительный закон умножения: ab = ba. Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc).

Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс. Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс. Некоторые математические обозначения и сокращения. Признаки делимости Признаки делимости на «2» Число, делящееся на «2» без остатка называется чётным, не делящееся – нечётным.

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ. Единичная окружность:. Формулы Прогрессии:.

Арифметическая прогрессия. (a1 – первый член; d – разность; n – число членов; an – n-й член; Sn – сумма n первых членов):. Геометрическая прогрессия. (b1 – первый член; q – знаменатель; n – число членов; bn – n-й член; Sn – сумма n первых членов, S – сумма бесконечной геом. Прогрессии):. Производная.

Основные правила дифференцирования:. Производная сложной функции:. Если функция f имеет производную в точке xo, а функция g имеет производную в точке yo = f(xo), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке xo, причем:.

Производные тригонометрической функции:. Производная логарифмической функции:. Уравнение касательной к графику функции:. Механический смысл производной:. 1) v(t) = x'(t);. 2) a = v'(t). Геометрический смысл производной:.

Логарифмы:. Координаты и векторы 1.

Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формуле: 2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формулам: 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид: y = kx + q. Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Oy. Общее уравнение прямой имеет вид: ax + by + c = 0. Уравнения прямых, параллельных соответственно осям Oy и Ox, имеют вид: ax + by + c = 0.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2 соответственно имеют вид: 7. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и C(xo;yo) имеют вид: 8. Уравнение: представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой.

Прямоугольная декартова система координат в пространстве 1. Расстояние между точками A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находится по формуле: 2. Координаты (x;y;z) середины отрезка с концами A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находятся по формулам: 3. Модуль вектора заданного своими координатами, находится по формуле: 4. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. Справедливы формулы: 5.

Единичный вектор сонаправленный с вектором находится по формуле: 6. Скалярным произведением векторов называется число: где — угол между векторами. Скалярное произведение векторов 8. Косинус угла между векторами и находится по формуле: 9. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и имеет вид: 10.

Общее уравнение плоскости, перпендикулярной вектору имеет вид: ax + by + cz + d = 0. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору и проходящей через точку (xo;yo;zo), имеет вид: a(x — xo) + b(y — yo) + c(z — zo) = 0. Уравнение сферы с центром O(0;0;0) записывается в виде:.

Комбинаторика и бином Ньютона 1) Число перестановок из n элементов находится по формуле: 2) Число размещений из n элементов по m находится по формуле: 3) Число сочетаний из n элементов по m находится по формуле: 4) Справедливы следующие свойства сочетаний: 5) Формула бинома Ньютона имеет вид: Сумма показателей чисел a и b равна n. 6) (k+1)-й член находится по формуле: 7) Число сочетаний также можно найти по треугольнику Паскаля. Треугольник Паскаля (до n=7): 8) Сумма биномиальных коэффициентов равна 2n. 9) Чтобы найти биномиальный коэффициент следующего члена, нужно биномиальный коэффициент предыдущего члена умножить на показатель числа a и разделить на кол-во предыдущих членов. Пределы.

Теоремы о пределах. Замечательные пределы.

Неопределенные интегралы. Геометрия.

Планиметрия 1. Произвольный треугольник: Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. (a,b,c – стороны: — противолежащие им углы; p – полупериметр; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности; S – площадь; ha – высота, проведенная к стороне a): 2. Прямоугольный треугольник: Центр описанной окружности совпадает с центром гипотенузы. (a,b – катеты; c – гипотенуза; ac, bc – проекции катетов на гипотенузу): 3.

Равносторонний треугольник: Медиана = биссектрисе. Произвольный выпуклый четырехугольник (d1 и d2 – диагонали; – угол между ними; S — площадь): 5. Параллелограмм (a и b – смежные стороны; – угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a): 6. Ромб: В любой ромб можно вписать окружность.

Прямоугольник: Около любого прямоугольника можно описать окружность. Квадрат (d – диагональ): 9. Трапеция (a и b – основания; h – расстояние между ними; l – средняя линия): 10. Описанный многоугольник (p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности): S = pr. Правильный многоугольник (an – сторона правильного n-угольника; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности): 12. Окружность, круг (r — радиус; C – длина окружности; S – площадь круга): 13.

Сектор (l – длина дуги, ограничивающей сектор; — градусная мера центрального угла; — радианная мера центрального угла):. Стереометрия 1. Произвольная призма (l – боковое ребро; P – периметр основания; S – площадь основания; H – высота; Pсеч – периметр перпендикулярного сечения; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем): 2.

Прямая призма: 3. Прямоугольный параллелепипед (a,b,c – его измерения; V — диагональ): 4.

Формулы По Геометрии Шпаргалка

Куб (a — ребро): 5. Произвольная пирамида (S – площадь основания; H – высота; V — объем): 6. Правильная пирамида (P – периметр основания; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности): 7. Произвольная усеченная пирамида (S1 и S1 – площади оснований; h – высота; V — объем): 8. Правильная усеченная пирамида (P1 и P2 – периметры оснований; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности): 9. Цилиндр (R – радиус основания; H – высота; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем): 10. Конус (R – радиус основания; H – высота; l – образующая; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем): 11.

Треугольник Формулы

Шар, сфера (R – радиус шара; S – площадь сферической поверхности; V — объем): 12. Шаровой сегмент (R – радиус шара; h – высота сегмента; S – площадь сферической поверхности сегмента; V — объем): 13. Шаровой сектор (R – радиус шара; h – высота сегмента; V — объем).

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника?

Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур. Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным. Высоты этих треугольников равны. Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников:. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке?

Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса, длина дуги которого равна. На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна, так как.

Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна, следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга. Читайте также о задачах на тему. Для их решения вспомните, что такое абсцисса точки (это ее координата по ) и что такое ордината (координата по ). Пригодятся также такие понятия, как координаты вектора и длина вектора (она находится по теореме Пифагора), угловой коэффициент прямой, уравнение прямой, а также сумма, разность и скалярное произведение векторов, угол между векторами.